目录
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 Boltzmann方程 1
1.1 Boltzmann方程：模型 1
1.2 碰撞算子Q的性质 4
1.3 近平衡态的扰动 10
1.4 线性算子ν(v)和K的性质 11
1.4.1 积分算子K的表达式 11
1.4.2 算子ν(v)和K的估计 16
1.5 线性碰撞算子L的性质 23
1.6 线性Boltzmann算子的谱分析 27
1.6.1 算子B(ξ)的谱结构 29
1.6.2 低频特征值的渐近展开 36
1.7 线性Boltzmann方程的*优衰减估计 44
1.7.1 半群etB(ξ)的性质 44
1.7.2 *优衰减率 50
1.8 非线性Boltzmann方程的*优衰减率 60
1.8.1 存在性与*优衰减率 63
1.8.2 能量方法 72
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：谱分析及其*优衰减率 90
2.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 90
2.2 线性单极VPB方程的谱分析 94
2.2.1 算子 B1(ξ)的谱结构 95
2.2.2 低频特征值的渐近展开 104
2.3 线性单极VPB方程的*优衰减估计 113
2.3.1 半群 etB1(ξ)的性质 113
2.3.2 *优衰减率 120
2.4 非线性单极VPB方程的*优衰减率 130
2.4.1 硬球情形 130
2.4.2 硬势情形 153
2.5 线性双极VPB方程的谱分析和*优衰减率 155
2.6 非线性双极VPB方程的*优衰减率 170
2.7 线性修正VPB方程的谱分析和*优衰减率 188
2.8 非线性修正VPB方程的*优衰减率 198
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函数与点态估计 202
3.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函数 202
3.2 线性VPB方程的谱分析.206
3.3 格林函数的点态估计213
3.3.1 流体部分 213
3.3.2 低频部分 221
3.3.3 高频部分 234
3.4 非线性VPB方程的点态估计 243
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：扩散极限与收敛率 256
4.1 平均自由程与宏观方程 256
4.2 线性VPB算子的谱分析.260
4.2.1 算子*的谱集和预解集 261
4.2.2 当*充分小时特征值的渐近展开 267
4.3 半群*的流体极限 278
4.4 扩散极限和收敛速度295
4.4.1 能量估计 296
4.4.2 *优收敛速度 306
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：谱分析和*优衰减率 315
5.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 315
5.2 线性双极VMB方程的谱分析 318
5.2.1 算子A1(ξ)的谱结构 320
5.2.2 低频特征值的渐近展开 330
5.2.3 高频特征值的渐近展开 334
5.3 线性单极VMB方程的谱分析 341
5.3.1 算子A3(ξ)的谱结构 342
5.3.2 低频特征值的渐近展开 347
5.3.3 高频特征值的渐近展开 354
5.4 线性VMB方程的*优衰减率 356
5.4.1 线性双极VMB方程的*优衰减率 356
5.4.2 线性单极VMB方程的*优衰减率 372
5.5 非线性VMB方程的*优衰减率 380
5.5.1 非线性双极VMB方程的能量估计 380
5.5.2 非线性双极VMB方程的*优衰减率 390
5.5.3 非线性单极VMB方程的*优衰减率 396
附录 A 410
A.1 通用记号 410
A.2 函数记号 410
A.3 常用不等式 414
A.4 傅里叶变换 415
A.5 线性算子的谱理论 416
参考文献 419
“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 Boltzmann方程 1
1.1 Boltzmann方程：模型 1
1.2 碰撞算子Q的性质 4
1.3 近平衡态的扰动 10
1.4 线性算子ν(v)和K的性质 11
1.4.1 积分算子K的表达式 11
1.4.2 算子ν(v)和K的估计 16
1.5 线性碰撞算子L的性质 23
1.6 线性Boltzmann算子的谱分析 27
1.6.1 算子B(ξ)的谱结构 29
1.6.2 低频特征值的渐近展开 36
1.7 线性Boltzmann方程的*优衰减估计 44
1.7.1 半群etB(ξ)的性质 44
1.7.2 *优衰减率 50
1.8 非线性Boltzmann方程的*优衰减率 60
1.8.1 存在性与*优衰减率 63
1.8.2 能量方法 72
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：谱分析及其*优衰减率 90
2.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 90
2.2 线性单极VPB方程的谱分析 94
2.2.1 算子 B1(ξ)的谱结构 95
2.2.2 低频特征值的渐近展开 104
2.3 线性单极VPB方程的*优衰减估计 113
2.3.1 半群 etB1(ξ)的性质 113
2.3.2 *优衰减率 120
2.4 非线性单极VPB方程的*优衰减率 130
2.4.1 硬球情形 130
2.4.2 硬势情形 153
2.5 线性双极VPB方程的谱分析和*优衰减率 155
2.6 非线性双极VPB方程的*优衰减率 170
2.7 线性修正VPB方程的谱分析和*优衰减率 188
2.8 非线性修正VPB方程的*优衰减率 198
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函数与点态估计 202
3.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函数 202
3.2 线性VPB方程的谱分析.206
3.3 格林函数的点态估计213
3.3.1 流体部分 213
3.3.2 低频部分 221
3.3.3 高频部分 234
3.4 非线性VPB方程的点态估计 243
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：扩散极限与收敛率 256
4.1 平均自由程与宏观方程 256
4.2 线性VPB算子的谱分析.260
4.2.1 算子*的谱集和预解集 261
4.2.2 当*充分小时特征值的渐近展开 267
4.3 半群*的流体极限 278
4.4 扩散极限和收敛速度295
4.4.1 能量估计 296
4.4.2 *优收敛速度 306
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：谱分析和*优衰减率 315
5.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 315
5.2 线性双极VMB方程的谱分析 318
5.2.1 算子A1(ξ)的谱结构 320
5.2.2 低频特征值的渐近展开 330
5.2.3 高频特征值的渐近展开 334
5.3 线性单极VMB方程的谱分析 341
5.3.1 算子A3(ξ)的谱结构 342
5.3.2 低频特征值的渐近展开 347
5.3.3 高频特征值的渐近展开 354
5.4 线性VMB方程的*优衰减率 356
5.4.1 线性双极VMB方程的*优衰减率 356
5.4.2 线性单极VMB方程的*优衰减率 372
5.5 非线性VMB方程的*优衰减率 380
5.5.1 非线性双极VMB方程的能量估计 380
5.5.2 非线性双极VMB方程的*优衰减率 390
5.5.3 非线性单极VMB方程的*优衰减率 396
附录 A 410
A.1 通用记号 410
A.2 函数记号 410
A.3 常用不等式 414
A.4 傅里叶变换 415
A.5 线性算子的谱理论 416
参考文献 419