目录
第1章 算法与数学的密切关系
1.1 什么是算法 2
1.2 为什么算法离不开数学 5
1.3 本书的构成及学习方法 7
1.4 本书涉及的算法 11
1.5 本书涉及的数学知识和数学思考 12
第2章 算法中的数学基础知识
2.1 数字的分类、代数表达式、二进制 14
节末习题 22
2.2 基本运算和符号 23
节末习题 30
2.3 各种函数 31
节末习题 39
2.4 估算计算次数（枚举和二分查找） 41
节末习题 53
2.5 其他基本数学知识 55
节末习题 63
专栏1 关于算法竞赛 64
专栏2 组合型枚举 67
总结 70
第3章 基本算法
3.1 素数判定法 72
节末习题 76
3.2 欧几里得算法 77
节末习题 83
3.3 组合数与算法 84
节末习题 90
3.4 概率、期望值与算法 92
节末习题 97
3.5 蒙特卡罗方法（统计学思维） 99
节末习题 105
3.6 排序和递归思想 106
节末习题 119
3.7 动态规划法（利用递推公式） 121
节末习题 133
专栏 3 数组的二分查找 135
总结 137
第4章 高级算法专栏
4.1 用计算机解决图形问题（计算几何学） 140
节末习题 146
4.2 差分与前缀和 148
节末习题 152
4.3 牛顿迭代法（尝试数值计算） 154
节末习题 161
4.4 埃拉托斯特尼筛法 162
节末习题 169
4.5 图论算法 171
节末习题 187
4.6 高效的取模运算 189
节末习题 200
4.7 矩阵的幂（斐波那契数列的快速计算） 201
节末习题 206
专栏 4 三角函数 208
专栏 5 梯度下降法 210
总结 212
第5章 为解决问题而进行的数学分析
5.1 为什么数学分析很重要 214
5.2 考虑规律性 217
节末习题 221
5.3 着眼于奇偶性 222
节末习题 225
5.4 巧妙地处理集合 226
节末习题 231
5.5 考虑极限情况 232
节末习题 235
5.6 分治法 236
节末习题 239
5.7 计数贡献法 240
节末习题 248
5.8 考虑上限 249
节末习题 253
5.9 只考虑下一步（贪心算法） 254
节末习题 258
5.10 其他数学思考方法 259
节末习题 269
专栏 6A*算法 271
总结 272
综合测试题 273
**图书 281
参考文献 282
跋 283