保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）

一位杰出的富有传奇色彩的数学家。大概14岁时，他对数学产生浓厚兴趣（他特别指出，不是由于学校的数学课程）。为专心研究数学，他从大学退学，靠编程和当小学老师为生。1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后，洛克哈特先后在加州大学伯克利分校的数学科学研究中心（MSRI）和布朗大学任职。2000年加入纽约的独立学校圣安学校，教导从幼儿园到12年级的数学课至今。已引进出版作品《一个数学家的叹息》《极简算术史》《度量》。

给人们展现美妙的事物，让他们有机会享受当一个有创造力、有灵活性、心胸开阔的思想家——这是真正的数学教育可能提供的东西。

——保罗·洛克哈特

推荐序一

数学教育的地标

2007 年下半年，在我的一场演讲会上，有个听众交给我一份25 页的打印文稿，标题是《一个数学家的叹息》（A Mathematician’ Lament）， 说我可能会喜欢这篇文章。这篇文章是数学教师保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）在2002 年所写的，从那时起，它就在数学教育的小圈子里私下流传，从未正式发表过。这位听众显然低估了我的反应——我非常喜欢这篇文章。这位保罗·洛克哈特，不论他是何方神圣，我觉得他的文字应该有更广大的读者。因此，我做了一件以前从未做过，未来也可能不会再做的事：找寻这篇文章的作者——这有点难，因为文章里没有联络信息——并且得到他的同意之后，我在美国数学协会（Mathematical Association of America）的网站MAA Online（www.maa.org）我的每月专栏“德福林观点”（Devlin’s Angle）当中，以该文的原貌转载全文。这是我所知道能让这篇文章在数学界及数学教育圈子，最快而且最有效曝光的方法。

2008 年3 月，《一个数学家的叹息》在我的专栏中刊出时，我是这样介绍的：

坦白说，对于当前K-12 年级（从幼儿园到十二年级）的数学教育，这是我所见过写得最好的评论之一。

当时我期待会有热烈的回响。果不其然，文章刊出后，引来的是燎原大火。保罗的文字在全世界激起了极大的共鸣。除了许多人写电子邮件表达赞赏之意，还有蜂拥而至的请求，要求授权转载以及翻译该文章。碍于协议，我没有刊登保罗的联络方式，所以很多要求是冲着我而来的。（你手上的这本书，也是因此而产生的。）

保罗所说之事，许多数学家及数学教师也曾经说过。对于数学教育理念不同，因而反对保罗观点的人，保罗所提出的观点也不是新鲜事。不同的是，保罗文章的说服力以及他所流露出的巨大热情。这不仅是一篇好文章，这是真正发自内心的伟大作品。

毫无疑问，《一个数学家的叹息》一文及其衍生出的这本书，都是表达主张的作品。保罗对于应该如何教授数学有很坚定的主张，强力辩护他所主张的教法，抨击现今学校数学教育的状况。然而，除了他个人深具魅力的写作风格之外，更特别的一点是，他对于艰难又备受争议的数学教育课题提出了自己的看法，这是很少有人能够想得出来的。保罗的经历比较少见，他是个成功的专业数学家，在大学里教书，后来他发现自己的真正使命在K-12 年级的数学教育，因而投身其中至今多年。

在我看来，这本书和它的原稿一样，对于每一位要从事数学教育的人、每一位学龄孩子的家长、每一个负责数学教学的学校老师或政府官员而言，都应该是必读之作。你可能不完全同意保罗的说法，你可能认为他所主张的教学方法不是每位教师都能够成功运用的，但是你仍应该读一读并思考他的主张。这本书已经是数学教育领域里的显眼地标，不能也不应该被忽略。在此我并不打算告诉你我认为你该作何回应。就像保罗自己也会同意的，这应该是读者的事。但我想告诉你的是，保罗·洛克哈特如果来当我的数学老师，我会欣喜若狂。

齐斯·德福林

斯坦福大学教授

推荐序一 数学教育的地标 齐斯·德福林 1

推荐序二 大破大立——难得一见的数学教育好书/ 洪万生 5

推荐序三 数学差，不是你的错——别让学校扼杀了创意/ 郑国威 14

上篇·悲歌 21

唯一了解问题所在的是那些最常被责备，但是又最被忽略的人——学生。他们说“数学课愚蠢又无趣”，他们说对了。

数学与文化 30

数学和其他类型的艺术（如音乐和绘画）的差别只在于，我们的文化不认同数学是一门艺术。

学校里的数学 46

教学跟信息无关，而是要和学生建立起真诚的智性关系。教学不需要方法、工具、训练。你只需要真诚。

数学课程 66

考学生一些没有意义的名词定义，远比激励他们创造美妙的事物及发现事物的意义，要来得容易太多了。

中学几何：邪恶的工具 78

数学不是在我们自己和我们的直觉之间竖起屏障，也不是要让简单的事情变得复杂。数学是移除通往直觉的障碍，让简单的事情维持简单。

“标准”数学课程 95

这门远古的艺术形式，蕴藏着让人屏息的内涵及让人心碎的美丽。人们将数学当作是创造力的反面事物而远离它，这是多么讽刺的事啊！

下篇·鼓舞 101

与模式游戏，注意观察事物，做出猜测，寻找正反例，被激发去发明和探索，做出论证并分析论证，然后提出新的问题。这就是做数学。