—前言—




复数产生于16世纪，源于代数方程的求根问题，但一开始只是单纯从形式上推广而来。直到18世纪，达朗贝尔、欧拉等人深入探究了复数的几何与物理意义，建立了系统的复数理论，才使复数得到了大众的认可。到了19世纪，柯西、魏尔斯特拉斯和黎曼等人为复变函数的分析奠定了坚实的理论基础。20世纪以来，复变函数论作为数学的重要分支之一，随着其领域的不断扩大，逐渐发展成一门庞大的学科，在自然科学和工程领域如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等及数学的其他分支如微分方程、积分方程、概率论、数论等中，得到了广泛的应用，已经成为相关专业重要的基础课程。
为了帮助读者更好地理解复变函数与积分变换课程的主要思想方法，作者依据工科专业“复变函数与积分变换”课程教学大纲创作编撰了本书。本书具有如下特点：
1）本书侧重于对数学思维方法的解读和介绍，不以解题为目标，只关注知识的产生及其中涉及的思想方法，以期对读者深入理解课程内容提供一定的帮助。
2）以知识的内在关系为主线，强调知识的体系性，便于学生从整体上把握知识脉络。复数、复函数、复导数、复积分、级数、留数、保形映射等概念与高等数学的函数、微分、积分、级数等概念对比介绍，学生可以在比较中学习和掌握有关内容，体现了建构主义的教学理念。3）以问题为牵引，使知识的展开更有针对性。书中每一个概念和理论的产生，都对应于一个问题的需要，对工科学生而言突出了知识的针对性，也提高了知识的实用性。
4）以故事引领内容的展开，凸显了知识的生动性和启发性。本书表达方式灵活，能够说清其他教材无法说清的问题。本书不是教科书，不必像教科书那样严谨、系统，因而有更加强大的表现力。书中涉及多门学科知识点，便于读者理解复变函数与积分变换的相关概念、方法和应用场景。
本书不宜作为教材，但可以作为复变函数与积分变换课程学习者的课余读物，也可以供讲授复变函数与积分变换课程的青年教师参考，对相关领域的从业人员，相信也会有一定的启发作用。对其他想了解复变函数与积分变换课程概貌的读者，本书也提供了一个便捷的通道。
本书在编写过程中得到了作者同事和好朋友的大力支持与热情帮助。年届耄耋的陈鼎兴教授详细审阅了初稿，提出了非常具有建设性的指导意见，并改写了部分章节；王在华教授仔细阅读了全书，指出了其中的谬误并给出了指导性的修改意见；田畅教授、王海教授等好朋友伴随本书的创作过程一路指导帮助，还有许多同事，不仅在技术上指导帮助，而且在精神上鼓励支持，没有他们，不会有本书的面世，在此一并致谢。
以这种风格编写自然科学类课程的参考书不仅需要对课程本身有深刻的理解，而且需要有过硬的文学创作基本功和数学、科学史方面的素养，可惜作者在这些方面都有所欠缺。作者殷切期待读者能从各个角度提出批评意见，以便作者对本书做进一步修改。期待有一天，本书能够得到更多读者的认可与喜欢。
需要郑重声明的是：书中故事纯属虚构，如有雷同，纯属巧合。书中所提到的人物，除借用人名外，均无现实原型，请勿对号入座。复变函数与积分变换知识体系发展时间线