前言
矩阵是应用广泛的数学工具之一，也是现代数学的一个基础性分支，它在科学、工程、经济学等领域都扮演着重要的角色。通过学习矩阵理论，读者将会获得处理高维数据、解决复杂系统、理解空间变换等能力，从而在各个领域中游刃有余地应用所学的知识。在我国高等院校的理工科专业，一般在本科阶段都会设置和矩阵理论相关的“线性代数”或“高等代数”课程，它们也是进入研究生阶段深造的必备数学理论基础。
不过从诸多高校多年的教学实践来看，学生普遍反映矩阵理论“难学、难懂”以及“学了不知道有什么用”。究其原因，除了矩阵理论本身颇为抽象这一客观原因以外，很多课程中对矩阵理论的介绍往往很少有从具体到抽象的转换，即缺乏将理性而严谨的数学思想和感性的直观认知相结合这一过程，同时也未能和初等数学的诸多知识有机衔接。此外，有关矩阵理论的教学往往浮于表面，没能进一步引导学生理解矩阵诸理论之间的本质逻辑联系。而实际上，矩阵理论的学习起点是很低的，即稍有中小学阶段的初等数学基础即可开始学习，并逐步由浅入深地理解矩阵及其重要的作用。因此笔者认为，要引导学生掌握矩阵这一重要工具，在教学中需以初等数学作为切入点，同时由浅入深地以一定的逻辑，慢慢从具象、感性的直观视角过渡到抽象、理性的代数认知。对于国内的学生来讲，一本合适的中文教材在此过程中是不可或缺的。
本书共包括16章，内容涵盖了从基本概念到高级运算技巧的诸多方面，旨在以通俗易懂的语言详细讲解矩阵理论。其中第1章以初等数学为起点引出矩阵； 第2~14章是本书的主体部分，主要包括矩阵的概念、线性方程组、矩阵运算、线性映射与线性变换、行列式、向量空间、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型等重要理论； 第15章介绍了矩阵理论在机器学习中的简单应用，借此抛砖引玉，以供机器学习方面的研究者参考和进一步学习； 第16章介绍了矩阵理论的历史发展，并给出使用本书的读者在未来学习中的建议。
本书在讲解矩阵理论知识的同时配有相当数量的例题，每章末还附有一定数量的习题，以帮助读者在巩固所学知识的同时，深化对理论知识的理解。与此同时，本书还具有针对性地融入了一些常见的应试技巧，以便需要应试的读者在深入理解和掌握理论知识的基础上进一步提高解题能力。此外，第2~14章的最后一节均为MATLAB编程实践内容，有工程实践需求的读者可以使用MATLAB编程工具将本章所学到的矩阵理论通过相关函数或程序加以实现，这不仅能深化本章知识的理解，还能熟悉MATLAB工具的使用。本书还配有Python代码和配套的视频讲解，可以扫描下方的二维码获取。本书可作为国内相关理工科学生学习矩阵的教材，也可作为以“线性代数”“高等代数”等课程为应试科目的基础复习用书，还可供相关工程实践从业人员阅读和参考。
在本书的编写过程中，我们参阅了国内外的大量优秀教材以及相关资料，在此向其作者由衷地表示感谢！
由于编者水平有限，书中难免有疏漏之处，恳请广大读者批评指正。
编者2024年12月于西安
Python代码
视频讲解
