吴军，硅谷投资人，计算机科学家，人工智能、语音识别和互联网搜索专家。现任丰元资本创始合伙人、上海交通大学客座教授、约翰·霍普金斯大学工学院董事等职。

得到App课程主理人，开设有《硅谷来信》《数学通识50讲》《科技史纲60讲》等专栏和课程。

畅销书作家，著有《吴军阅读与写作讲义》《吴军数学通识讲义》《浪潮之巅》《数学之美》《文明之光》《硅谷之谜》《见识》《格局》《态度》等十余部畅销书，作品曾获得中华优秀出版物奖、文津图书奖等图书大奖，并入选中国好书。

我们为什么要学习逻辑学

如果要问，在我国的教育中，最薄弱的环节是什么，我认为，不是数理化，甚至不是语文，而是逻辑。直到今天，从小学、中学到大学，都不会进行逻辑学通识教育，只有一些大学里少数专业的学生会学习逻辑学相关的课程。很多人在生活和工作中不讲逻辑，这既影响了他们自身的进步速度，其实也影响了我们国家科学的发展步伐。为什么这么说呢？因为逻辑是科学思维的基础，而科学思维是人类在近代快速进步的重要原因。

人类在大约公元前 4000 年进入文明状态。一直到 17 世纪科学革命之前，这几千年的时间里，人类文明进步的速度其实都很慢，人们的生活也没有得到多少实质性的改善。在1800年，人类的生活并不比罗马帝国时期好多少。这不是因为过去的人类不努力，而是因为他们没有掌握某种系统的方法，因此无法取得持续的进步。就拿科学领域来说，科学革命之前的发明创造大多是天才偶然为之的结果，有很多运气成分。这些天才的成功，其他人无法复制。这样，文明发展就没有可重复、可叠加的效果。

17 世纪的科学革命之后，人类文明进程仿佛被按了加速键。提到科学革命，大家可能首先会想到那些改变世界的发明和定律。其实，科学革命更伟大的地方在于，科学家和哲学家们总结出了一套科学方法，并不断完善，让人类的成功变得可复制、可叠加。此后，发明创造的数量出现井喷，个人的成功也不再是小概率事件。

究竟是什么样的科学方法改变了人类文明发展的进程呢？

这里要提到两位伟大的哲学家、科学家——笛卡尔和培根。他们分别代表了人类获取知识的两种最主要的途径。

笛卡尔强调通过人的理性思考获得知识，也就是说，从已有的知识出发，通过演绎推理逐步推理出其他知识，这种方法论被称为理性主义认识论。培根则强调通过经验，从具体的实践和观察中归纳出一般性的原理和规律，这种方法论被称为经验主义认识论。演绎推理和归纳推理共同构成了推动人类文明发展的重要方法，其核心就是逻辑学。

今天，面对一件从没做过的事，即便是像造火箭上火星这样的挑战，人们依然能够用科学的方法来解决。人们会通过从已有的知识出发，逐步推理出正确的路径，找到解决问题的关键突破口。同时，人们也会通过归纳推理，从具体的实践中归纳总结已有的经验，避免犯同样的错误。

持续成功的关键词就是“可叠加”和“可重复”。

为什么可重复的成功很重要呢？如果一个人做事情成功与否是靠运气，他不仅不能把握自己的命运，而且还经常会因为一次失败把之前所有的积累都输光。我们希望自己做事情，成功了第一次，还有第二次，第三次；我们还希望，别人成功的经验，自己采用了之后也能获得同样的成功，这样就省去了我们不断试错的时间和成本。

为什么可叠加的进步很重要呢？我们都知道在印度象棋盘上每此翻番摆放麦粒的故事，那就是叠加进步的结果。如果每一次的进步不可叠加，都是要从头来，我们进步的速度就很慢，我们的成就就很小。我们需要在自己之前成就的基础上进行叠加，甚至需要在前人的基础上做叠加，这样不仅起点高，而且进步快。

“科学方法”虽然包含“科学”二字，其实适用于所有的领域，并不仅限于科学研究和技术发明。比如，学霸们在学习时采用了科学方法，他们只要做几道题就能把所学知识都掌握，而且每次的进步都是在为今后打基础；而学习时如果没有采用科学方法，哪怕偶尔做对一次题，也不能保证以后同类问题都做对。再比如，一个球类运动员想提高技艺，也需要采用科学方法进行训练，否则无法从诸多竞争对手中脱颖而出。又比如，平时在单位里工作，有的人进步很快，有的人很慢，其原因就在于前者采用的是科学方法，后者则是靠简单的经验，甚至靠直觉或感觉。回顾我自己的学术生涯和职业生涯，不得不说，正是受益于多年的逻辑思维训练，我才能在每次遇到新的问题时不断想到办法解决。

掌握科学方法特别是逻辑思维的能力之后，可以大大增强人的判断力。在我们生活的世界里，充满了似是而非，自相矛盾，甚至毫无根据的歪理。有些歪理乍一听还有些道理，也不好反驳，很多人因此上当，或者被引入歧途。但实际上它们推理和论证的过程是有逻辑漏洞的，或者是根据不完全统计得出的。我们学习了科学方法论，了解了什么是有效的逻辑论证过程，什么是无效的，什么是在统计具有高可信度的概括总结，什么是以个案以偏概全得出的结论。就能提高我们的判断力，知道该信什么不该信什么。套用哈佛前校长佛斯特（Drew Gilpin Faust）女士的话讲，具有逻辑思维能力“能让我们知道谁在胡说八道”。

当然，不仅其他人会有意无意地做出不符合逻辑的判断，或者得出不符合统计学规律的结论，我们自己如果对逻辑思维不了解，也可能犯同样的错误。事实上，古代和中世纪的很多学者，他们的本意也是在探索知识，但是因为缺乏逻辑思维能力，得出来的结论常常是错的——有些是似真的，有些是自相矛盾的。他们给出的结论对与错，大多是看运气。这也就是我们前面所说的，成功不能复制。当然，如果后人在他们似是而非，半对半错的结论上再去发展，也得不出什么正确结论。今天大部分人也是如此，因为缺乏判断力，经常在别人错误的结论基础上去构建自己的想法，又因为不掌握逻辑推理的方法和其它科学方法，自己的论证和思考过程漏洞百出。

此外，了解科学方法有助于我们更好地向他人表达自己的想法。我们在课程中会讲到，逻辑学是教人如何讲道理的学问。大家如果想以理服人，就要讲逻辑，不能靠嗓门高，或者地位高。对方作为听众，他的思路会被你丝丝入扣的分析引导，最终为你的道理折服。类似地，当我们从经验出发给对方提供证据时，需要提供给他们反映普遍规律的，难以反驳的证据，而不是一次两次的经验，后者很难让人心服口服。

2024 年，我在得到 App 上开设了《逻辑思维训练》这样一门通识课程，为大家普及逻辑学基本知识，有超过六万名同学参加了学习。不过，有些内容通过音频学习还是有些困难，因此，在我最初的教学大纲基础上，课程内容经过了多次简化、修改和打磨。在课程结束之后，我决定将逻辑推理的全部内容写成讲义，交付给你。相比课程，这本书扩充了很多内容，更完整也更系统，特别是演绎推理的部分。

本书分为三个部分，分别介绍思维和逻辑的关系、演绎推理和归纳推理。书中除了逻辑推理的基本原理和工具，还有大量生活中的例子，以便你可以更好地掌握逻辑推理的方法。相比得到 App 上的课程，这本书的内容要丰富许多，当然理解难度也高一些。为了方便非理工科的读者朋友阅读，我把对较难的内容，以及重要但和全书主线关联不强的知识点都做了说明，供你参考。如果觉得理解有困难，你可以跳过那些内容，不影响阅读后面的章节。

作为经常使用逻辑进行思考的受益者，我希望这本书能够帮助年轻的读者们更好地掌握学习和思考问题的方法，帮助职场中的朋友们增强和别人讲道理的技巧与谈判的策略，以及做出正确决策的本领。这样，无论是想问题还是做事情，你都可以做到有理有据，找对正确的路径，让成功不再是靠运气和“感觉”，而成为一种常态，并最终成为一个头脑清醒的明白人。

序言　我们为什么要学习逻辑学

第一编　逻辑的基本概念

第一章　语言和思维

1.1?? 定义：什么是逻辑

1.2?? 语言：如何避免沟通中的歧义

1.3?? 命题：如何用清晰的概念表达想法

第二章 逻辑关系与逻辑链条

2.1?? 复合命题：有哪些基本的逻辑关系

2.2?? 真值表：如何判断两个命题逻辑是否一致

2.3?? 三段论：如何构建逻辑推理的链条

2.4 论证有效性：为何不能直接从结论倒推原因

2.5?? 原则：如何把自然语言翻译成逻辑语言

2.6?? 应用：为什么自认为讲理的人也会吵架

第二编　演　绎

第三章 命题逻辑

3.1?? 有效推理：基本的逻辑定律有哪几种

3.2?? 简单推理：如何简化复杂的逻辑关系

3.3?? 关系链：如何验证推理的有效性

3.4?? 可能性：如何理解“必然”“可能”和“不可能”

3.5?? 不可能性：如何发现对方的自相矛盾

3.6?? 简易真值表法：如何用逆向思维进行论证

第四章 复杂逻辑工具

4.1?? 真值树法：如何基于反证法分析问题

4.2?? 公理系统：如何从公理出发构建逻辑学体系

4.3?? 自然演绎法：如何用简单的推理规则得出结论

第五章 谓词逻辑

5.1?? 量词：如何用谓词逻辑表达命题

5.2?? 公式：如何使用谓词逻辑进行基本运算

5.3?? 三段论：有哪些有效的三段论

5.4?? 文氏图：三段论和集合之间有何关系

5.5?? 简易工具：如何验证三段论的有效性

5.6?? 进阶：如何使用二元谓词逻辑

5.7?? 适用：如何使用谓词逻辑的自然演绎法

5.8?? 代表性：大学生退学创业靠谱吗？

5.9?? 验证：如何用逻辑解释看似矛盾的现象

5.10??补充：谓词逻辑中有何常见关系

第六章 演绎在生活中的应用

6.1?? 常见的形式谬误：上了补习班，就一定能考好吗

6.2?? 传统的非形式谬误：如何避免感情用事

6.3?? 互联网时代的非形式谬误：如何辨别爆炸的信息

6.4?? 辨析：如何区分生活和逻辑上的不可能性

6.5?? 真理：为什么科学需要证伪

第三编　归 纳

第七章　数据和规律

7.1?? 流程和适应性：归纳和演绎有何不同

7.2?? 参照系：如何正确使用归纳的方法

7.3?? 数据：统计学中的数据是什么

7.4?? 变量：如何通过分析数据得到信息

7.5?? 图形：如何对数据产生直观感受

7.6?? 逆向思维：如何用数据指导生活

第八章　调查与实验

8.1?? 概念：调查和实验有何差别

8.2?? 幸存者偏差：如何通过调查收集数据

8.3?? 抽样：如何抽取有代表性的样本

8.4?? 缺陷：调查有何局限性

8.5?? 实验：通过实验收集数据有何优势

8.6?? 关键词：如何正确设计实验

8.7?? 双盲：如何排除主观因素的影响

第九章 处理和分析数据

9.1?? 分布：如何确定某个数据在全体数据中的位置

9.2?? 数据集合：如何比较不同地区的收入水平

9.3?? 相关性：如何理解数据之间的关系

9.4?? 线性回归：如何通过已知预测未知

9.5?? 方差和残差：线性回归模型有何局限性

第十章 数据统计和归纳的应用

10.1?? 归纳：如何通过局部了解整体

10.2?? 鸿沟：实验环境和真实世界有何差异

10.3?? 变异性：为何规律会在真实世界的运用中失灵

10.4?? 量化：如何验证一个结论是否成立

10.5?? 相似性：如何对两个全集进行比较

10.6?? 可信度：冬季出生的人更容易成为职业冰球运动员吗

后记　逻辑学有何局限性