正方形就像是一个站立并完全展开双臂的人体一样,高度与宽度是相等的(参见第34、39页)。在古老的洞窟壁画和早期的人类石刻中也可以见到正方形图案(参见第5、7、18、68、69、72页),它象征着围场、家园和安居的含义。
正方形由相等的4条边和4个顶角构成,简洁之中蕴藏着无限的神秘,可以变幻出一系列非常有趣的图形,如和谐、美丽的矩形(参见第64页)。其中,长、短边的比例被认定为最符合审美标准的矩形,即“黄金比例的矩形”(参见第68页),正是以正方形为基础制作出来的特殊矩形。这个特殊矩形沿着黄金比例的推演关系最终连接而成的一条美丽的螺旋曲线在数学领域中被称为对数螺旋曲线(参见第70页),它也是隐藏在自然形式法则中的一种特别的螺旋曲线。也就是说,对数螺旋曲线不仅存在于纸面的数学推演中,也存在于自然界中动物和植物的生长过程中(参见第14、30、48页)。
正方形结构的多变性为各个时代、各个风格的艺术家和建筑师们提供了灵感及和谐的框架结构,使他们能够以此为基础进行艺术建构。因此,正方形也存在于各个时代不同民族的设计风格中,既可以作为一个结构性的设计元素,也可以作为一个承载并决定着某个特定装饰形式的基础背景平面。
当正方形以其中一条边为底边,并且垂直底边所在平面放置时,它是一个非常稳定的静态形状;但如果以一个顶点为支撑点,把它像插在地面上一样侧立放置,那么它就是一个极不稳定的动态形状。
由数字构成的方形矩阵,如果横排、竖排及对角线上的数字相加之和始终保持不变,那么这个方形矩阵就被称作幻方矩阵。不仅如此,幻方矩阵还可以继续变化为“恶魔幻方”或者“撒旦幻方”,即当这些数字同时被平方或者三次方的时候,数字总和相等的关系保持不变(参见第58、59页)。
人们在自然界的许多矿物中也发现了正方形的踪迹(参见第28、55页)。
意大利数学家皮亚诺(Peano)发现了空间填充曲线,这条曲线可以以一个正方形为中心,将正方形横向与纵向平均分割后形成的正方形空间完全连接起来,并且在无限延伸的基础上无限填充整个空间(参见第20页)。
只要对正方形进行正确的切割和旋转,就可以将它变为三角形或矩形(参见第60、78页)。
在远古时代,人们认为正方形可以驱除瘟疫(参见第18页),所以许多著名的古城甚至近现代建筑都是正方形的,如古巴比伦(参见第7页)、泰尔·阿马尔奈遗址(参见第75页)、帕提农神庙(参见第53页)、古罗马时期的塞维鲁凯旋门(参见第6页)、比萨大教堂(参见第25页)、文艺复兴时期的建筑杰作法尔内塞官(参见第54页)、勒·柯布西耶的“可无限生长的博物馆”(参见第38页)等。意大利建筑师布鲁内莱斯基(Brunelleschi)设计的佛罗伦萨育婴堂的门廊空间也是正方形的。
在许多教堂的建筑平面图中,在半球形穹顶的下方使用正方形空间是最合乎逻辑的。同样的道理,正方形的摄影照片与圆形的相机镜头也是协调一致的,没有丝毫的浪费或扭曲。公元前5世纪,古希腊雕刻家菲狄亚斯(Phidias)在确定廊柱之间的间隔时也是使用的正方形模块。此外,修建更早的雅典卫城中的竞技场、神殿、迎宾所(Leonidaeum,又名“李奥尼达之屋”)以及其他建筑物也都是以正方形为基础进行规划设计的。
人们现在仍然玩的许多传统游戏都是以正方形为基础的,如象棋(参见第21页)、跳棋、有着10万亿种组合可能的“15拼图游戏”(参见第32页)、掷骰子、五人抢位置游戏,还有美国西部著名的“牛仔方块舞”(参见第69页)等。
正方形为中国东晋时期的书写文字提供了稳定的结构形式,形成以正方形为基础的书法字体(参见第80、81页)。同样,正方形也为罗马字母、希伯来字母以及其他语种的字母提供了基本的结构形式(参见第56页)。
一块小小的正方形绢布,成为世界通用的手帕(参见第27页)。在日本,两块榻榻米构成的1坪(约3.3平方米)面积的正方形是住宅面积的基本单位(参见第70、71页),一块烧砖的表面可以覆盖28个正方形。
中国有句古语:“无限就是没有边角的四方。”(参见第37页)
正方形是描述空间概念的最好表达形式,它象征着有节制的精神和秩序。矩形有长边和短边,尽管它是由正方形衍生出来的,但是由于边长的变化,看起来更没有拘束感。