蒲和平，多年任电子科技大学“线性代数与空间解析几何”课程首席教授，多年从事数学竞赛与考研复习相关工作，具有丰富的教学经验。曾获教育部国家级教学成果一等奖，四川省教学成果一等奖、二等奖、三等奖，校“首届本科教学竞赛”特等奖，学生评选的“我最喜爱的老师”奖等。出版图书《大学生数学竞赛教程》《线性代数疑难问题选讲》《线性代数与空间解析几何学习指导教程》等。

应广大读者的要求，我们编写本书，书中对《教程》中的习题、综合题以及模拟试题均给出了详细的解答，以帮助读者解决学习中的困难。

《教程》的第1版自2014年出版以来得到了广大参赛者与考研同学的喜爱与好评，不少读者来函索要习题解答。为满足广大读者的要求，借《教程》再版修订之机，我们将第1版中的习题、综合题、模拟试题均做了修订与补充，并增加了线性代数的内容。本书配合第2版一并推出，希望能满足读者的需求，受到更多读者喜爱。

本书作为配套图书，目录与《教程》一致。由于书中内容编排与通常的“高等数学”“线性代数”课程内容及顺序基本相同，且不受《教程》的限制与约束，所以本书也可以单独成册，供在校学生同步学习与提高，以及供考研学生（数学与非数学专业）复习与备考。为避免非数学专业考研读者走弯路，我们对书中超出考研要求的题目做了“*”标记，读者可忽略这些题目；但这些题目对报考数学专业研究生的读者却十分有益，也是考研科目“数分”“高代”中的常见题型。

本书所选题目经典、题型丰富、涵盖面广、综合性强，解法新颖，富于启发，书中部分题目出自作者的原创，典型独到，具有很好的参考价值，可供不同层面需求者选用。

为防范图书被盗版，本书将一些典型题目的求解过程用“封底一书一码”形式提供给读者，购买正版图书的读者均可扫描封底二维码并使用刮刮码免费兑换和阅读。由此给读者朋友造成的不便敬请多多谅解。

为便于读者的学习自测与参赛，本书最后附有“模拟试题（十套）”（解析内容可以通过扫描封底二维码查看）。

本书包含“历届全国大学生数学竞赛（非数学专业）试题解”，读者同样可以通过扫描封底二维码获取并阅读。全国大学生数学竞赛每年举行，其中有不少优秀的题目值得学习与借鉴，线上方式（二维码）方便逐年积累，实时更新，易于查看，更利于读者的学习。

限于作者的水平与能力，书中难免有错漏与不足，敬请读者多提宝贵意见。

借本书出版之际，衷心感谢多年关心作者的朋友、同行与读者！

（本书无电子版出售，希望读者及行业从业者尊重知识产权，尊重作者的劳动，抵制盗版，作者深表感谢。）

蒲和平

2025年8月

目 录

第1章 函数、极限、连续 1
习题1．1 函数 1
习题1．2 极限 4
习题1．3 连续 25
综合题1* 31
第2章 一元函数微分学 57
习题2．1 导数与微分 57
习题2．2 微分中值定理 65
习题2．3 导数的应用 78
综合题2* 89
第3章 一元函数积分学 112
习题3．1 不定积分 112
习题3．2 定积分 118
习题3．3 反常积分 154
综合题3* 159
第4章 多元函数微分学 189
习题4．1 多元函数的极限与连续 189
习题4．2 多元函数的微分法 191
习题4．3 多元函数微分学的应用 203
综合题4* 218
第5章 多元数量值函数积分学 232
习题5．1 二重积分 232
习题5．2 三重积分 246
习题5．3 第一型曲线与曲面积分 254
综合题5* 261
第6章 多元向量值函数积分学 274
习题6．1 对坐标的曲线积分 274
习题6．2 对坐标的曲面积分 285
综合题6* 292
第7章 常微分方程 301
习题7．1 一阶微分方程 301
习题7．2 高阶微分方程 310
习题7．3 微分方程的应用 319
综合题7* 323
第8章 无穷级数 342
习题8．1 正项级数 342
习题8．2 任意项级数 351
习题8．3 函数项级数 358
综合题8* 373
第9章 线性代数 398
习题9．1 行列式与矩阵 398
习题9．2 向量与线性方程组 407
习题9．3 特征值与特征向量 417
习题9．4 二次型 425
综合题9* 431
附录A 模拟试题（十套）及解析 449